La suite de Fibonacci
est-elle vraiment
partout dans la nature ?
On nous dit que les tournesols, les coquillages, les ananas et même la galaxie suivent la suite de Fibonacci. C’est vrai — en partie. Mais c’est aussi l’un des mythes mathématiques les plus exagérés de l’histoire. Aujourd’hui, on démêle le vrai du faux.
Regarde un ananas au marché de Dantokpa. Compte les rangées de ses écailles en spirale. Tu trouveras 8 rangées dans un sens et 13 dans l’autre. Ou peut-être 13 et 21. Regarde un tournesol séché. Compte ses graines en spirale : 34 dans un sens, 55 dans l’autre. Ouvre une pomme de pin de la forêt de la Lama : 8 spirales d’un côté, 13 de l’autre.
8, 13, 21, 34, 55… Ces nombres t’évoquent quelque chose ? Ils appartiennent tous à la même suite mathématique — la suite de Fibonacci. Et leur présence dans la nature n’est pas un hasard. Mais elle n’est pas non plus le mystère cosmique qu’on te fait parfois croire.
Qui était Fibonacci ?
Leonardo Fibonacci est né à Pise (Italie) vers 1170. Son père était commerçant et voyageait beaucoup en Afrique du Nord — notamment à Béjaïa, en Algérie actuelle, où le jeune Leonardo apprit les mathématiques arabes et les chiffres indo-arabes que nous utilisons encore aujourd’hui (1, 2, 3…).
En 1202, il publie le Liber Abaci — le livre du calcul — qui révolutionne les mathématiques européennes. C’est dans ce livre qu’apparaît, à titre d’exemple sur la reproduction des lapins, la suite qui portera son nom.
Ironie de l’histoire : Fibonacci n’a pas découvert cette suite. Elle était connue des mathématiciens indiens depuis le VIe siècle, notamment par Pingala qui l’utilisait dans l’étude de la poésie sanskrite. Fibonacci l’a simplement popularisée en Europe.
La suite : simple à définir, infinie en richesse
La règle est d’une simplicité enfantine : chaque terme est la somme des deux précédents. On commence avec 0 et 1.
La suite complète : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
Le nombre d’or : le grand secret de Fibonacci
Voici la propriété la plus stupéfiante de cette suite. Divise chaque terme par le précédent et observe ce qui se passe :
| F(n) | F(n-1) | Rapport F(n)/F(n-1) |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2,000 000 |
| 3 | 2 | 1,500 000 |
| 5 | 3 | 1,666 667 |
| 8 | 5 | 1,600 000 |
| 13 | 8 | 1,625 000 |
| 21 | 13 | 1,615 385 |
| 55 | 34 | 1,617 647 |
| 144 | 89 | 1,617 978 |
| 377 | 233 | 1,618 026 |
Les rapports convergent vers une valeur fixe : φ ≈ 1,618033… C’est le nombre d’or — aussi appelé phi (φ), l’un des nombres les plus célèbres et les plus mystérieux des mathématiques.
Le nombre d’or a une propriété unique : si tu lui enlèves 1, tu obtiens son inverse. Autrement dit : φ − 1 = 1/φ. Aucun autre nombre ne possède cette propriété.
Dans la nature : ce qui est vrai
✅ Les phyllotaxies — vrai et expliqué
La phyllotaxie est l’arrangement des feuilles, graines et pétales sur les plantes. Et là, les nombres de Fibonacci sont bien réels — et ont une explication scientifique solide.
L’ananas : 8 spirales dans un sens, 13 dans l’autre. Toujours des nombres de Fibonacci consécutifs.
Le tournesol : 34 spirales d’un côté, 55 de l’autre (ou 55 et 89 pour les grands). Vérifié scientifiquement.
La pomme de pin : 8 et 13 spirales. Ou 5 et 8 pour les petites.
Le bananier : les feuilles sortent selon un angle de 137,5° — l’angle d’or, directement lié à φ.
Le chou romanesco (vendu dans certains marchés béninois) : spirales fractales dont le nombre suit Fibonacci.
Pourquoi ? La réponse est mathématique et biologique à la fois. Quand une plante produit de nouvelles graines ou feuilles, chaque nouvelle pousse se place à environ 137,5° de la précédente — c’est l’angle qui maximise l’espace disponible et la lumière reçue. Et 137,5° est directement lié au nombre d’or : 360° / φ² ≈ 137,5°.
✅ La reproduction des lapins — le problème original
C’est le problème que Fibonacci posait dans son livre : si on part d’une paire de lapins, et que chaque paire mature produit une nouvelle paire chaque mois, combien de paires aura-t-on après n mois ?
Ce qu’on exagère : le mythe démystifié
Le corps humain : Certains affirment que le rapport entre ta hauteur totale et la hauteur de ton nombril est φ. En réalité, ce rapport varie selon les individus et oscille entre 1,5 et 1,7 — pas toujours 1,618. C’est une généralisation abusive.
Le Parthénon et les pyramides : On prétend que leurs proportions suivent le nombre d’or. Les mesures précises montrent des approximations très variables — les bâtisseurs n’avaient pas φ en tête.
La galaxie spirale : Les bras de la Voie Lactée ne suivent pas la spirale de Fibonacci — ils suivent une spirale logarithmique, ce qui est différent.
Les visages « beaux » : Des études sérieuses n’ont trouvé aucune corrélation solide entre le nombre d’or et l’attractivité perçue des visages humains.
La vérité est plus nuancée et plus belle à la fois : la suite de Fibonacci apparaît réellement dans la phyllotaxie des plantes parce que c’est la solution optimale à un problème de croissance. Mais elle n’est pas partout — et voir φ dans tout est un biais de confirmation : on cherche, on mesure approximativement, et on « trouve ».
Les mathématiques n’ont pas besoin d’être mythifiées pour être belles. Leur vraie présence dans la nature est déjà assez stupéfiante. — Leçon de rigueur mathématique
La formule de Binet : calculer Fibonacci sans récurrence
Il existe une formule explicite pour calculer directement le n-ième terme de Fibonacci, sans avoir à calculer tous les précédents. Elle a été découverte par le mathématicien français Jacques Philippe Marie Binet en 1843 :
Où φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618 et ψ = (1−√5)/2 ≈ −0,618.
Ce qui est remarquable : bien que F(n) soit toujours un entier, cette formule utilise des nombres irrationnels (√5) et leur combinaison donne toujours un entier exact. C’est l’un de ces petits miracles mathématiques qui donnent envie de continuer à explorer.
Le code Python
✏️ Exercice corrigé
Un élève de 3ème à Abomey observe un ananas au marché. Il compte 8 spirales dans un sens et 13 dans l’autre.
a) Vérifie que 8 et 13 sont bien des nombres de Fibonacci consécutifs.
b) Calcule le rapport 13/8. À quel nombre célèbre se rapproche-t-il ?
c) Calcule F(10) avec la formule de récurrence (en partant de F(0)=0, F(1)=1).
d) La suite de Lucas est définie par L(0)=2, L(1)=1 et L(n)=L(n-1)+L(n-2). Calcule les 8 premiers termes. Vers quel nombre tendent les rapports L(n)/L(n-1) ?
a) Suite de Fibonacci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Oui, 8 = F(6) et 13 = F(7) — ce sont bien deux termes consécutifs ✅
b) 13/8 = 1,625
Ce nombre se rapproche du nombre d’or φ ≈ 1,618 — l’erreur est de moins de 0,5% !
c) F(0)=0, F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, F(6)=8, F(7)=13, F(8)=21, F(9)=34
→ F(10) = F(9) + F(8) = 34 + 21 = 55
d) L(0)=2, L(1)=1, L(2)=3, L(3)=4, L(4)=7, L(5)=11, L(6)=18, L(7)=29
Rapports : 3/2=1,5 | 4/3=1,33 | 7/4=1,75 | 11/7=1,571 | 18/11=1,636 | 29/18=1,611…
→ Les rapports tendent également vers φ ≈ 1,618 — fascinant ! ✅
Ce qu’on retient
La suite de Fibonacci est bien présente dans la nature — mais de façon précise et localisée, pas universelle. Elle apparaît là où la croissance optimale exige de maximiser l’espace ou la lumière, notamment dans la phyllotaxie des plantes. Ce n’est pas de la magie — c’est de l’optimisation mathématique façonnée par des millions d’années d’évolution.
Et le nombre d’or φ qui en émerge est bien réel, bien beau, et bien mystérieux — sans avoir besoin d’être sur-mythifié. La prochaine fois que tu achèteras un ananas au marché de Dantokpa, prends le temps de compter ses spirales. Tu liras, dans ses écailles brunes et dorées, une équation que la nature a résolue bien avant nous.
Dans le prochain article, nous plongerons dans la loi normale et la courbe en cloche — cette forme qui gouverne les notes de tes élèves, la taille des Béninois, et presque tout ce qui varie dans la nature.